در این پایان نامه نتایج آنتروپی انبساطی استوار برای دیفیومورفیسم f روی رفتار دینامیکی نگاشت مشتق df را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر f یک -cr دیفیومورفیسم روی یک منیفلد فشرده و بدون مرز m از بعد بزرگتر یا مساوی 2 و (p) h رده ی هموکلنیکی متناظر با نقطه ی تناوبی هذلولوی p باشد و –c1 همسایگی u از f موجود باشد به طوری که برای هر g در همسایگی u پیوستار(pg) h از (p)h آنتروپی انبساطی باشد، آن گاه کلاف مماسی th(p)m یک تجزیه ی غالبی دارد. در واقع نشان می دهیم اگر تجزیه ی غالب برای کلاف مماسی موجود نباشد، آن گاه دنباله ای از نعل اسب های کوچک برای یک اختلال g از f ایجاد می شود که دارای آنتروپی توپولوژیکی مثبت هستند و به تناقض با فرض استوار بودن آنتروپی انبساطی می رسیم. همچنین نشان می دهیم در یک زیرمجموعه ی باز و چگال از u، رده ی هموکلینیکی پیوستار p دارای تجزیه غالب dg- پایایی با کلاف مرکزی می باشد که کلاف مرکزی به زیر کلاف های یک بعدی تجزیه می شود و هر زیرکلاف غیر هذلولوی می باشد. به علاوه اگر (p) hمنزوی باشد، آن گاه کلاف های کناری به ترتیب انقباضی و انبساطی اند و اگر اندیس نقاط تناوبی موجود در (pg)h با اندیس p برابر باشند، آن گاه در یک زیر مجموعه ی باز و چگال از u رده ی هموکلینیکی هذلولوی می باشد.