ما در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را به اختصار بیان کرده ایم و برخی از این مفاهیم بدلیل اهمیت بیشتر در فصل های بعد نیز یاد آوری شده اند. در فصل دوم مفهوم میانگین پذیری تقریبی جبرهای فرشه را بررسی می کنیم .مفهوم میانگین پذیری تقریبی به وسیله ی آقایان قهرمانی ولوی با امید به دستیابی به جبر بدون همانی تقریبی کراندار ارائه شده که به هر حال دارای نوعی میانگین پذیری باشد. با این وجود همه جبرهای باناخ دارای میانگین تقریبی، دارای همانی تقریب کراندار هستند. در این پایان نامه تعریف میانگین پذیری تقریبی و مفاهیم انقباض پذیری در جبر فرشه ارائه شده است و نتایجی مشابه برای جبرهای باناخ ثابت شده است. ما در این پایان نامه نمونه هایی از جبر فرشه را ارائه کرده ایم که انقباض پذیر تقریبی هستند اما دارای همانی تقریب کراندار نیستند. ما دریافتیم که جبر یا میانگین پذیر تقریبی است یابه طور واضح میانگین پذیر تقریبی نیست زیرادارای مشتق نقطه ای پیوسته می باشد. بنابراین وضعیتی که برای جبر فرشه وجود دارد کاملاً نزدیک به همان چیزی است که ما امیداوریم برای جبر باناخ نیز وجود داشته باشد. در فصل سوم میانگین پذیری جبرهای باناخ دنباله ای را بررسی کرده ما در این فصل دقیقا جبرهای باناخ دنباله ای a را روی مجموعه n در نظر میگیریم که میانگین پذیر تقریبی هستند.تعدادی نتایج عمومی حاصل می شود وما حالتهایی را بررسی می کنیم که a=l^p برای 1?p<? ،و نشان می دهیم که این جبرها میانگین پذیر تقریبی نیستند.نتایج مشابهی هم برای جبرهای وزن دار صادق است