در این پایان نامه سیستم 3 بعدی را توصیف می کنیم که به عنوان یک تقریب شبه طیفی برای مساله کران آزاد الگویی برای سوخت جامد و انجماد سریع بدست آمده است و قابلیت تولید الگوهای دینامیکی بزرگ را دارد. این الگوها شامل یک انشعاب هاف است که به وسیله یک دنباله از دو برابر شدن تناوب ثانویه و یک گذار به آشوب، دنباله های وارون و دنباله هایی که به وسیله ی مسیرهای نوع شیلنیکوف ادامه می یابند، دنبال می شود. تحلیل انشعاب به کمک کامپیوتر برخی از مکانیسم های جدید تبادل پایایی را پوشش نمی دهد. موثرترین آن ها انشعاب تناوب نامتناهی است که به انشعاب شیلنیکوف کلاسیک شبیه است، اما به جای یک مارپیچ قیفی شکل که در امتداد آن تناوب به طور پیوسته افزایش می یابد، ادامه روند مجموعه ای از منزوی ها را تولید می کند. هر منزوی مجموعه بسته ای از جواب های تقریبا هم تناوب و با تعداد مشابه از نوسانات است. منزوی های متناظر با تعدادی متوالی از نوسانات کم دامنه حول نقطه تعادل مجاور یکدیگر هستند و به نظر می رسد روی اتصال هموکلینیک کانون زینی نوع شیلنیکوف انباشته می شوند.