چکیده انرژی گراف gبرابر است با مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن. درخت کاترپیلار درختی است که با حذف تمام رئوس تنها یک مسیر ایجاد می کند. برای و ، فرض کنید به طوری که , ,…, و در آن فرض کنید c (p) درخت کاترپیلار حاصل از ستاره های و مسیر باشد که ریشه ستاره به iامین راس متصل است. گراف خطی c (p) را نیز با نشان می دهیم که تشکیل شده است از دنباله هایی مرتب گراف های کامل ، به طوری که هر دو گراف کامل پشت سر هم دقیقا یک رأس مشترک دارند. در این پایان نامه، مقادیر ویژه و انرژی را تعیین می کنیم. همچنین فرمول هایی برای مقادیر ویژه و انرژی که بدست می آوریم سرانجام، یک کران بالا و پایین برای انرژی تعیین می کنیم.