آثار مخربی که پدیده تشدید می تواند به دنبال داشته باشد، اهمیت بررسی و تحلیل ارتعاشات آزاد را به ویژه در هندسه ها و مواد پرکاربرد به خوبی نشان می دهد. هدف اصلی در این پایان نامه بررسی و تحلیل سه بعدی ارتعاشات آزاد پوسته های استوانه های با خواص درج هبندی شده همراه با لایه های پیزوالکتریک می باشد. در این کار اثر اعمال محیط حرارتی و ایجاد اختلاف دما در جسم، بر فرکانس طبیعی سیستم نیز مورد بررسی قرار گرفته است. ویژگی های لایه با خواص درجه بندی شده، علاوه بر مختصات (در راستای شعاع)، به دما نیز وابسته در نظر گرفته شده، همچنین اثر دما بر لایه های پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفته است. اعمال شرایط حرارتی با توجه به شرایط مرز ی در تکیه گاه ها منجر به اعمال تنشهای حرارتی اولیه در پوسته می گردد که این تنش ها بر مشخصه های ارتعاشی پوسته موثر می باشند. نخست با استفاده از معادله انتقال حرارت پایای یک بعدی در پوسته استوانه های، میدان توزیع دما تعیین شده است. سپس به منظور محاسبه ی تنش و کرنش های حرارتی اولیه، به استخراج و حل معادلات تعادل ترموالاستیک پرداخته شده و پس از آن با استفاده از اصل هامیلتون، معادلات حرکت پوسته استوان های با خواص درج هبندی شده همراه با لایه های پیزوالکتریک محاسبه شده است. به منظور گسست هسازی و حل معادلات، از روش انتگرال دیفرانسیلی توسعه یافته استفاده شد. شرایط مرزی دو سر گیردار و یک سر گیردار یک سر آزاد برای این پوسته در نظر گرفته شده و اثر دما، توان نسبت حجمی و نسبت پارامترهای هندسی بر نتایج نیز بررسی شد. به طور کلی می توان گفت که در این تحقیق فرکانس طبیعی سیستم با افزایش اختلاف دما، افزایش توان نسبت حجمی لایه با خواص درج هبندی شده و افزایش نسبت طول به شعاع، کاهش یافته و افزایش نسبت ضخامت لایه با خواص درج هبندی شده به ضخامت لایه های پیزوالکتریک، افزایش فرکانس طبیعی را به دنبال دارد.