یک الگوریتم ساده گرادیان مزدوج سه جمله ای که در هر دو شرط کاهشی و مزدوجی صدق می کند، ارایه می شود. این ویژگی ها مستقل از جستجوی خطی هستند. هم چنین، الگوریتم پیشنهادی را می توان اصلاح شده ای از الگوریتم شبه نیوتن bfgs (بی حافظه) در نظر گرفت. برای توابع به طور یکنواخت محدب، تحت فرضیات استاندارد، همگرایی سراسری الگوریتم اثبات شده است. نتایج عددی حاصل از پیاده سازی الگوریتم گرادیان مزدوج سه جمله ای پیشنهادی با شش الگوریتم گرادیان مزدوج سه جمله ای دیگر روی یک مجموعه مسایل آزمونی بهینه سازی نامقید بیانگر این است که الگوریتم پیشنهادی در مجموع کمی سریع تر و قوی تر از بقیه عمل می کند.