با بهره گیری از این تعاریف ابتدایی، مفهوم نگاشت فازی را ارائه و همچنین بر این اساس تعاریفی چون متر فازی، نگاشت فازی پیوسته و صعودی را بیان می کنیم و سپس در باره قضایای مربوطه بحث می نماییم. ‎ در ادامه بحث، به موضوع اصلی این پایان نامه یعنی نگاشت های فازی محدب پرداخته و قضایایی در این زمینه اثبات می نماییم. همچنین مشخصه هایی جدید از نگاشت های فازی محدب بیان نموده و به اثبات این قضایا می پردازیم. ‎ در پایان، ما در ادامه تحقیقات دیگر ریاضیدانانی که در زمینه فازی تلاش نموده اند، توانسته ایم که بر اساس مفاهیم و قضایای نگاشت های محدب کلاسیک و نگاشت های فازی، مفهوم جدید نگاشت فازی موضعاً محدب را تعریف کرده وخواصی برای آن بیان و اثبات نماییم.