امروزه محور های تحت پیچش به عنوان عضوهایی که وظیفه انتقال گشتاور را به عهده دارند، دارای اهمیت به سزایی در صنعت می باشند. کاربرد این اعضا از یک پیچ گوشتی ساده تا شافت های مورد استفاده در صنایع هوا فضا گسترده می باشد. بنابراین بررسی رفتار مکانیکی اعضای تحت پیچش و بهبود کارآیی آن ها از اهمیت به سزایی برخوردار می باشد. برای این منظور از شفت های مدرج تابعی استفاده می شود. در این پایان نامه ابتدا پیچش شافت های توخالی مدرج تابعی مورد مطالعه قرار می گیرد و در ادامه به بررسی نحوه سامان دهی مدول سختی برشی در سطح مقطع یک شافت می پردازیم. منظور از سامان دهی ماده، بدست آوردن توزیع بهینه مدول سختی برشی در سطح مقطع جهت رسیدن به هدفی از پیش تعیین شده می باشد. این اهداف شامل توزیع دلخواه تنش برشی در سطح مقطع و یا ماکزیمم کردن سختی پیچشی شفت با ثابت بودن جرم شافت می باشند. در صورتی که سطح مقطع شافت جدار نازک و یا نسبتا ضخیم باشد، با ساده سازی معادلات حاکم می توانیم تحلیل تنش را به صورت تحلیلی انجام دهیم ولی چنان چه سطح مقطع، دلخواه و یا جدار ضخیم باشد ناگزیریم که از روش های عددی استفاده کنیم. در این پایان نامه به علت دقت و کارآمدی بالا، از روش های عددی بدون المان جهت تحلیل تنش در شافت های با سطح مقطع دلخواه یا جدار ضخیم استفاده شده است. به منظور سامان دهی مدول سختی برشی در سطح مقطع، باید از روش های عددی بهینه سازی مقید و یا نامقید استفاده کنیم. در انتها با بررسی مثال های متعددی، تاثیر سامان دهی ماده در رسیدن به اهداف مذکور مطالعه شده است.