با توجه به اهمیت امنیت اطلاعات و پیشرفت حملات سایبری دشمن و کامپیوترهای کوانتومی‏، رمزهای کلید عمومی که هم اکنون استفاده می شود در معرض خطر قرار دارد و با شکستن چنین رمزهایی‏، امضای دیجیتال کلاسیک قابل جعل است. در این پایان نامه امضای دیجیتال کوانتومی گاتسمن-چانگ را که امنیت آن بر اساس اصول فیزیک کوانتو‏می قابل اثبات است ‏را معرفی خواهیم کرد. در این امضا فرستنده ی پیغام(آلیس)‏، این اجازه را دارد که امضای خود را توسط افراد مختلفی اعتبار ببخشد و همه ی افراد با این موافق خواهند بود که این پیغام از طرف آلیس است. شکستن این امضا به چگونگی پیشرفته بودن کامپیوترهای دشمن بستگی ندارد‏، به عبارت دیگر این امضا در برابر قدرتمندترین کامپیوترهای کلاسیک و کوانتومی مقاوم خواهد بود.

در این پایان نامه به معرفی سیستم رمز aes در مقیاس های کوچک تر می پردازیم و با توجه به اینکه این مقیاس ها تمام ویژگی های aes را به ارث می برد، در پایان بستر مناسبی برای مقایسه روش های مختلف تحلیل رمز فراهم می کنیم. هم چنین با معرفی « پایه گروبنر » به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل دستگاه معادلات، دریچه ای به دنیای رمزنگاری باز می نمائیم. در ادامه نیز با ورود به نمایش جبری این مقیاس ها و ساختن دستگاه های معادلات مربوطه، بینشی برای تکنیک حل دستگاه های برآمده از این مقیاس ها ایجاد می شود و نشان می دهیم که چگونه پایه گروبنر در این مهم ما را یاری می کند.