این پایان نامه شامل 3 مبحث کلی در مورد مثبت بودن جمع های مثلثاتی و ستاره گونی توابع از مرتبه مشخص و نزدیک به محدب و ستاره گونی میانگین های چزارو می باشد که در ? فصل ارائه شده است. فصل اول که در برگیرنده مفاهیم اولیه در زمینه آنالیز حقیقی و مختلط، توابع تک ارز، توابع ستاره گون، توابع محدب، نزدیکبه محدب است و در ادامه به معرفی تابع فوق هندسی پرداخته و در آخر ضرب پیچیشی را بیان می کنیم. در فصل دوم ابتدا به تاریخچه جمع های مثلثاتی مثبت می پردازیم و در ادامه به اثبات لم ها و قضیه هایی می پردازیم که جزو مباحث اصلی پایان نامه می باشد. در فصل سوم ابتدا به معرفی کلاس توابع نوعا حقیقی می پردازیم و در ادامه به اثبات لم ها و قضیه هایی در این مورد می پردازیم. در فصل چهارم به معرفی میانگین های چزارو پرداخته و لم ها و قضیه هایی آورده می شوند که شرایطی برای نزدیک به محدب بودن نسبت به توابع ستاره گون بیان شده است. این پایان نامه بر اساس دو مقاله زیر تدوین گردیده است: • s.r. mondal, a. swaminathan, on the positivity of certain trigonometric sums and their applications, computers and mathematics with applications. 62 (2011) 3871– 3883. • g. brown, s. koumandos, on a monotonic trigonometric sum, monatsh. math. 123 (2) (1997) 109–119.