در این پایان نامه، -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن ? و ? دو همریختی روی جبر باناخ a هستند. همچنین ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری و میانگین پذیری یک جبر باناخ را بررسی خواهیم کرد. جبرباناخ a، -(?,?)میانگین پذیر است اگر هر -(?,?)مشتق پیوسته از a به –a مدول باناخ x، -(?,?) داخلی باشد. در اینجا منظور از -(?,?)مشتق از a به x یک نگاشت خطی است که به ازای هرa a,b ? رابطه زیر برقرار باشد. d(ab)=d(a).?(b)+ ?(a).d(b) همچنین مشتق d را -(?,?)داخلی گوییم اگر به ازای هر a ?a عنصری مانند x ?x وجود داشته باشد به طوری که d(a)=x.?(a)- ?(a).x. نشان می دهیم اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر باشد آنگاه -(?,?)میانگین پذیر نیز هست و با آوردن یک مثال نقض از جبرهای باناخ یکدارشده نشان می دهیم که عکس آن در حالت کلی برقرار نیست اما اگر ?=? اپی مورفیسم و جبرباناخ a، -? میانگین پذیر باشد آنگاه a میانگین پذیر است. همچنین رابطه میانگین پذیری و -(?,?)میانگین پذیری –c* جبرها را نیز بررسی خواهیم کرد. در ادامه به بررسی ویژگی های -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ می پردازیم و خواص موروثی از -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ روی ایده آل ها و قضاهای خارج قسمتی را مطالعه می کنیم. سپس ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ با همانی تقریبی و –? قطری واقعی و تقریبی را بیان می کنیم و در پایان چند مثال از جبرهای باناخ -(?,?)میانگین پذیر ارائه می کنیم. واژگان کلیدی: میانگین پذیری، -(?,?)میانگین پذیری مشتق،-(?,?)مشتق، مشتق داخلی، -(?,?)مشتق داخلی، جبر باناخ.