در این پایان نامه سعی بر این است تا خواص جبر ادغامی در طول یک ایده آل مطالعه شود. در این راستا، طیف اول این جبر،ساختار ایده آل های اول و بعد کرول آن مورد بررسی قرار می گیرد.ناگاتا، روشی را بنام ایده آل سازی ارائه کرده است که یک مدول روی یک حلقه را تبدیل به یک ایده آل در توسیعی از آن حلقه می کند. در ادامه، ایده های مشابهی نیز توسط اشخاص دیگری ارائه شده است تا این که در ‎2007‎، دوآنا و فونتانا‎ یک تکثیر ادغامی از یک حلقه در طول یک ایده آل معرفی کردند. این تکثیر ادغامی تعمیم همه روش های قبلی بود. سرانجام، همین اشخاص در ‎2009‎ موفق شدند جبر ادغامی در طول یک ایده آل را‎ بسازند که بسیار کارآمدتر از روش قبلی است.