در این پایان نامه، یک روش بدون شبکه مبتنی بر تقریب کمترین مربعات متحرک مورد بررسی قرار می گیرد. ابتدا ‏به معرفی این تقریب می پردازیم‏. سپس‏، آنالیز خطا‎ را بررسی کرده و کاربرد آن را در حل معادلات دیفرانسیل جزئی شرح می دهیم. در ادامه به روش های موضعی مبتنی بر این تقریب که به "روش های بدون شبکه پترو-گالرکین موضعی" موسوم هستند‏، می پردازیم. در این روش، معادله دیفرانسیل به فرم ضعیف تبدیل می شود و ‏از تقریب کمترین مربعات برای توابع کوششی و از توابع تست متفاوت ‏با توابع کوششی برای حل معادله دیفرانسیل استفاده می کنیم. همچنین‏، به بسط این تکنیک پرداخته و روشی بدون شبکه در مکان و زمان برای حل معادله ی انتقال گرما مطرح می کنیم.‎‎