روش های عددی متعارف برای حل مسأله ی مقدار اولیه عموماً به دو کلاس اصلی متعلق هستند: روش های چندگامی ‎(چندمقداری)‎ و روش های رانگ-کوتا (چندمرحله ای). روش های خطی عمومی ،‎(glms)‎ توسط بوچر به عنوان قالب واحد برای روش های متعارف معرفی شد. زیرکلاسی از ،‎glms‎ معروف به روش های انتگرال گیری چندمرحله ای ضمنی قطری ‎(dimsims)‎ توسط بوچر معرفی شد و سپس ژاسکویچ و رایت به مطالعه ی بیشتر این روش ها پرداختند. در این پایان نامه مباحث مربوط به پیاده سازی ‎dimsims‎ برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت مطالعه می شوند. این مباحث شامل ساخت روش ها، تخمین خطای گسسته سازی موضعی، تکنیک انتخاب و تغییر طول گام هستند.