در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از قضیه مازور-اولام برای طولپاهای بین زیرمجموعه های باز فضاهای متریک خاصی(شامل فضاهای نرمدار)بیان می شود. سپس ثابت می شود یک طولپا بین زیرگروه های باز گروه اعضای وارون پذیر جبرهای باناخ واحددارaوbبا یک انتقال به یک طولپای خطی حقیقی بینaوbگسترش می یابد.همچنین شرایطی برای جبرهای باناخ ارایه می شود که تحت آن گسترش خطی-حقیقی مذکور،مضربی از یک یکریختی جبری شود.به خصوص دیده می شود گروه اعضای وارون پذیرaوbبه عنوان فضاهای متریک به طور طولپا یکریخت هستنداگروفقط اگرaوbبه عنوان جبرهای باناخ حقیقی به طور طولپا یکریخت باشند.صورت کلی طولپاهای پوشا بین زیرگروه های باز گروه اعضای وارون پذیر جبرهای عملگری بسته واحددار روی فضاهای باناخ نیز مشخص می شوند.