در ریاضیات نمایش های مختلفی از عددهای حقیقی ارایه شده است .عددهای حقیقی محاسبه پذیر را می توان با راه های گوناگونی تعریف کرد ، اما اگر در این تعریف ها واژه "محاسبه پذیر" را با واژه "بازگشتی اولیه" جایگزین کنیم، مفهوم متفاوتی را به ما می دهد که در این پایان نامه آن را بررسی می کنیم و نشان خواهیم داد که یک پایگان سره میان عددهای حقیقی توسط نمایش بازه تو در تو، نمایش کوشی، نمایش بسط b-adic، نمایش برش ددکیند و نمایش بسط کسر پیوسته وجود دارد.