تاریخ ریاضیات نشان می دهد که‏، به دلیل محدودیت های روش های تحلیلی‏، حل عددی مساله های ریاضی از دیر باز مورد توجه بوده است و بر حسب ضرورت و نیاز روش های متنوعی ارائه شده است. هدف‎,‎ در این پایان نامه بررسی وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی است و برای نیل به این هدف ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی خواص آن پرداخته و بعد از آن مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه ی کسری را معرفی نمودیم, سپس به اثبات وجود و یکتایی ‎‎جواب معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی پرداختیم و در آخر اشاره ای کوتاه به برخی از روش های تکراری داشته ونمونه هایی از معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی را با استفاده از این روش ها حل کردیم.