یکی از مباحث غنی در نظریه ی مدل های کاربردی، تـ -کمینگی است. یک ساختار مرتب را تـ -کمینه می نامند هرگاه هر زیرمجموعه تعریف پذیر یک بعدی ‏آن اجتماعی متناهی از بازه های باز و نقطه ها باشد. میدان مرتب عددهای حقیقی تـ -کمینه است. بسیاری از ویژگی های مجموعه های نیمه جبری (زیرمجموعه های تعریف پذیر در r^n‎ نتیجه ای از تـ -کمینگی است و بنابراین در دیگر ساختارهای تـ -کمینه نیز برقرار می باشد. یک تعمیم طبیعی تـ -کمینگی، تـ -کمینگی ضعیف می باشد، که در آن در تعریف بالا به جای بازه باز، زیرمجموعه کوژ باز جایگزین می شود. هدف از این پایان نامه مطالعه برخی ویژگی ها از جمله ویژگی مقدار میانی، همبندی تعریف پذیر و تجزیه ی سلولی در ساختارهای تـ -کمینه ضعیف می باشد. به ویژه نشان داده خواهد شد که برخی از این ویژگی ها تحت هم ارزی مقدماتی نگه داشته می شود.