معادله دیفرانسیل جزئی شبه خطی به دو بخش خطی که شامل سخت ترین قسمت دینامیک مساله می باشد و بخش غیر خطی که نسبت به بخش خطی از تغییرات نوساناتی کند تری برخوردار است تقسیم می شود. روشتفاضلی توانی در زمان بخشخطی را به صورت دقیق حل می کند و سپس بخش باقی مانده (بخش غیر خطی) را با استفاده از تقریب های چند جمله ای صریحا برآورد می کند، سرانجام بعضی از مثال های عددی کارایی این روش را نشان می دهد. در این پژوهش روش های عددی را برای معادله سخت بررسی می کنیم و همان طور که خواهیم دید روش تفاضلی توان در زمان برای حل عددی معادلات دیفرانسیل سخت نسبت به بقیه روش ها خطای کوچک و ناحیه پایداری بزرگتری دارد.