درسال 1979دانشمندان دانکن وحسینیون سوال کرده اند که آیا برگشتی روی دوگان دوم جبر$ l^1(g)^{**} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت روی $ l^1(g) $باشد؟ در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر $ g$ یک گروه غیرگسسته ی نامتناهی و یا میانگین پذیر نامتناهی باشد چنین برگشتی وجود ندارد. همچنین شرط لازم و کافی برای این که دوگان زیرفضاهای درون گرای چپ فضای $c _{b}(g)$ شامل یک برگشت باشد ارائه می کنیم. فرض می کنیم $ g $ یکدر سال 1979 دانشمندان دانکن ltrfootnote{duncan}و حسینیون ltrfootnote{hosseiniun}سوال گروه موضعاً فشرده باشد و $ l^{1}(g) $ جبر گروهی آن باشد. برگشت متعارف روی $ l^{1}(g) $ که با * نشان داده می شود به شکل زیر است $$ f^{*}(x)= riangle(x^{-1})overline{f(x^{-1})} qquad (fin l^1(g)).$$ که در آن $ riangle $ تابع مدولی گروه $ g $ است و بار نشان دهنده ی مزدوج مختلط است. نشان می دهیم که برای یک گروه میانگین پذیر $ g $ برگشتی روی $ luc(g)^{*} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^{1}(g) $ است اگر وتنها اگر $g$ فشرده باشد ($luc(g)$ فضای توابع پیوسته ی یکنواخت چپ روی $g$ می باشد) و همچنین برای هر گروه موضعاً فشرده ی $ g $ برگشتی روی $ wap(g)^{*} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^{1}(g) $ است ($wap(g)$ فضای توابع متناوب تقریبی ضعیف است). سرانجام نشان خواهیم داد که خارج قسمت های نابدیهی $ l^{1}(g)^{**} $ همیشه شامل یک برگشت هستند. در مقاله cite{dh} این سوال توسط دانشمندان دانکن و حسینیون مطرح شده است که آیا برگشتی روی جبر $ l^1(g)^{**} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^1(g) $باشد؟ در این پایان نامه هدف ما پاسخ به این سوال است.