در این پایان نامه استفاده از قاب های زیرفضایی را برای حل عددی معادله ی lu=f, که در آن l عملگری خودالحاق، کران دار و معکوس پذیر روی فضای هیلبرت جدایی پذیر h، می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا با استفاده از قاب های زیرفضایی الگوریتم هایی براساس روش های گالرکین و ریچادسون جهت بدست آوردن جواب های تقریبی برای این معادله اراه خواهیم کرد. سپس قاب های زیرفضایی را به منظور بدست آوردن یک معادله ی هم ارز با معادله ی اولیه به کار خواهیم گرفت و الگوریتمی سازگار طراحی خواهیم کرد که یک جواب تقریبی سازگار را به دنبال داشته باشد، سپس چگونگی تقریب بهینه و پیچیدگی محاسباتی این الگوریتم را مورد بررسی قرار خواهیم داد.