در این پایان نامه، هدف ارائه ی روش های تکراری چندگامی در جهت افزایش مرتبه ی همگرایی و کارایی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی است. همچنین به مقایسه ی تحلیلی و تجربی الگوریتم های گوناگون با یکدیگر پرداخته خواهد شد. در این راستا سه روش جدید شبه نیوتن از مرتبه های همگرایی چهار، شش و هشت معرفی خواهد شد و سپس از تکنیکی به نام شبه ترکیبی جهت رسیدن به روش های مرتبه-بالاتر و پایدار بر روی آن ها استفاده خواهیم کرد.