در این پایان نامه فضاهای تقریباً فشرده حقیقی را معرفی می کنیم? که مهمترین ابزار برای بررسی فضاهای تقریباً فشرده حقیقی مجموعه های پایدار هستند. از قبل می دانیم که نگاشت های ابر حقیقی خاصیت فشرده حقیقی را حفظ می کنند. اکنون نشان می دهیم این نگاشت ها خاصیت تقریباً فشرده حقیقی را نیز حفظ می کنند. همچنین مفهوم نگاشت های ?-کامل و فضاهای f-نرمال را به روشی که ریبرن در سال ???? از مطالعه نگاشت های ?-کامل و فضاهای h-نرمال داشته است را بیان و ارتباط این فضاها را با فضای تقریباً فشرده حقیقی را مورد مطالعه قرار می دهیم.