در این پایان نامه توجه ما به مدل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی در تومورهای لمفاوی و دستگاه ایمنی بدن است. به دلیل این که سیستم های ما غیرخطی و وابسته به پارامتر هستند لذا تئوری انشعاب به ما کمک می کند که این نوع سیستم ها را از نقطه نظر جواب های دوره ای و پایداری و عدم پایداری آن ها مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. دو سیستم معادلات دیفرانسیل داریم. در مدل اول که مربوط به سیستم ایمنی بدن است با توجه به تاخیر زمانی، به بررسی پایداری نقطه تعادل پرداخته و دینامیک جواب های دوره ای را با استفاده از انشعاب هاف تحلیل می کنیم. در سیستم با تأخیر زمانی و پاسخ ایمنی بدن با استفاده از آنالیز عددی، پایداری نقطه تعادل را مورد بحث قرار داده و توجه می کنیم اگر تأخیر زمانی بزرگ شود احتمال جاذب های آشوبناک وجود دارد که به آن پرداخته می شود. اما در سیستم دوم که مربوط به تومور لمفاوی است با توجه به انشعاب هاف دینامیک تومور سرطانی مورد بررسی قرار می گیرد وجود جواب های نوسان کننده ی دوره ای پایدار تحقیق خواهد شد. توجه داریم که در این نوع موارد دور حدی و جواب های دوره ای نقش اساسی در معادلات دیفرانسیل تومور سرطانی ایفا می کند. اهمیت به دست آمدن جواب های دوره ای و دور حدی (با استفاده از انشعاب هاف) در این است که با وضعیت دینامیک هر توموری بعد از زمانی معین (که جواب دوره ای آن است) به حالت اولیه باز می گردد. در خاتمه با توجه به ارائه ی مثال هایی برای هر کدام از این سیستم ها و استفاده از شبیه سازی عددی نتایج را شرح می دهیم.