گراف توان غیرجهت دار از نیم گروه ، گراف غیرجهت داری است که مجموعه رئوس آن و دو راس با هم مجاور هستند اگروفقط اگر و یا باشد، برای عدد صحیح مثبت . در این پایان نامه ما کلاس نیم گروه های که در آن همبند یا کامل است را مشخص می کنیم. به عنوان یک نتیجه اثبات می کنیم که برای هر گروه متناهی همبند است و کامل است اگروفقط اگر گروه دوری از مرتبه یا باشد. بخصوص نیم گروه ضربی و زیرگروه اش ، که یک مولفه اصلی از است را بیشتر مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ثابت می کنیم که کامل است اگروفقط اگر یا باشد که عدد اول فرما است. در کل تعداد یال های برای گروه متناهی را حساب می کنیم و این نتیجه را برای تعیین مقادیری از که به ازای آنها مسطح است، بکار می بریم. سرانجام نشان می دهیم برای هر گروه دوری از مرتبه بزرگتر یا مساوی ، همیلتنی است و مقادیری از که با ازای آنها دور همیلتنی ندارد را لیست می کنیم.