در این پایان نامه می خواهیم اثبات کنیم که هر قاب ریس،اجتماع تعداد متناهی از دنباله های ریس است. همچنین تجزیه سیستم های موجک را به تعداد متناهی از مجموعه های مستقل خطی با ارائه شرایطی تعمیم می دهیم.نهایتا شرط هم ارزی برای تجزیه مجموعه های متناهی در مجموعه های مستقل خطی ارائه داده می شود.