برای فضای ‎$ x $‎ فرض کنید ‎$ e_{k}(x) $‏،‎ $ e^{s}_{k}(x) $‎ و ‎$ e^{circ}_{k}(x) $‎ به ترتیب نشان دهنده ی مجموعه کلاس های اویلر از کلاف های ‎$ k $-‎صفحه جهت دار روی فضای ‎$ x $‏،‎ مجموعه کلاس های اویلر از کلاف های ‎$ k $-‎صفحه بدیهی پایدار روی ‎$ x $‎ و کلاس های کروی در ‎$ h^{k}(x;mathbb{z}) $‎ باشند. در این پایان نامه نتایج کلی در مورد مجموعه های ‎$ e_{k}(x) $‏، $ e^{s}_{k}(x) $‎ و ‎$ e^{circ}_{k}(x) $‎ ثابت شده است. همچنین این مجموعه ها را در حالتی که ‎$ x $‎ فضای تصویری و یا منیفلد دولد ‎$ p(m,1) $‎ باشد محاسبه کرده و محاسبات جزئی وقتی که ‎$ x $‎ حاصل ضرب کره ای باشد‏، به دست می آوریم.