چکیده: شیا یک پایه ی چگالی دینامیکی برای مجموعه های جزئاً هذلولوی از وابرسانی های حافظ اندازه معرفی کرده است. ما از این پایه ی چگالی برای مطالعه ی ساختار توپولوژیکی مجموعه های جزئاً هذلولوی استفاده می کنیم. ثابت می کنیم اگر ? یک مجموعه ی قویاً جزئاً هذلولوی با اندازه ی مثبت باشد، آنگاه ? شامل منیفلدهای پایدار کلی روی ?(?^d) و منیفلدهای ناپایدار کلی روی ?(?^d) است. همچنین چندین کاربرد از این چگالی دینامیکی برای نگاشت های جزئاً هذلولوی که اندازه ی acipی را حفظ می کنند، ارائه می کنیم. نشان می دهیم اگر f اساساً دست یافتنی و ? یک acip از f باشد، آنگاه supp(?)=m، نگاشت f ترایا است و تقریباً هر x?m دارای یک مدار چگال در m است. به علاوه اگر f دست یافتنی و مرکز تابیده شده باشد، آنگاه یا f حافظ یک اندازه ی هموار است یا اصلاً هیچ acipی وجود ندارد.