روش های مبتکرانه بسیار زیادی برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارند. اما بیشترین کارها فقط برای یک دسته محدود شده از مسائل می باشد. به طور شگفت انگیز تکنیک های خیلی مشهور یک ویژگی مشترک دارند: همه آنها از تقارن های معادلات دیفرانسیل بدست می آیند. ما می توانیم تقارن های معادلات دیفرانسیل داده شده را پیدا کنیم و از آنها برای بدست آوردن جوابهای دقیق استفاده کنیم. این روش ها برای ریاضیدانان، مهندسان، فیزیک دانان و ... مفید هستند. این پایان نامه شامل پنج فصل اصلی می باشد. در زیر به عنوان هر فصل اشاره می کنیم. در فصل اول مفاهیم اولیه معادلات دیفرانسیل شرح داده شده است. در فصل دوم مفاهیم جامع و کاملی از تقارن های لی آورده شده است. فصل های سوم و چهارم به بررسی جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی با استفاده از تقارن های لی اختصاص داده شده است و در فصل پنجم روش ساده ترین معادله آورده شده است