در این پایان نامه به بررسی این موضوع می پردازیم که مشخصه متریک فضای نرم دار حقیقی که توسط (تیمور اُکبرگ و هاسکل روزنتال) به دست آمده است می تواند بدون در نظر گرفتن شرط پیوستگی ضرب اسکالرهای حقیقی در صورتی که بعد فضای برداری حداقل دو باشد به دست آید. بدین منظور ما ابتدا نیاز داریم که به درک و بررسی حالت استثنایی یک بعدی بپردازیم.

در این پژوهش تاثیر افزودن نانوذرات به روغن ترانسفورماتور، در بهبود خواص حرارتی و عایقی روغن بصورت تجربی مورد مطالعه قرار گرفته است. بدین منظور علاوه بر تهیه چند نوع نانوذرات بصورت پودر و یا سوسپانسیون از داخل و یا خارج کشور، چند نمونه نیز به روش سنتز هم رسوبی در دانشگاه زنجان تولید گردید. سپس این ذرات درون روغن ترانسفورماتور nytro libra توسط همزن و دستگاه های اولتراسونیک پخش گردید. نانوروغن تولید شده در غلظت های 0.1% تا 0.6% مورد آزمایش های متعدد از جمله تست عایقی روغن بر اساس استانداردهای موجود و تست حرارتی قرار گرفت. برای مطالعه تاثیر نانوذرات روی خنک کاری روغن، دستگاه آنالیز حرارتی نانوسیالات، طراحی و ساخته شد. تست ولتاژ شکست عایقی روغن شامل تستac و ضربه (impulse) روی نمونه های نانوروغن و روغن پایه انجام شد. نتایج حاکی از بهبود 17 درصدی ولتاژ شکست ضربه در غلظت 0.3% بود که در تست های الکتریکی بعنوان بهترین غلظت انتخاب شد. همچنین ولتاژ شکست ac نانوروغندر شرایط بهینه بهبود 30 درصدی را نشان می داد.در تست های حرارتی نیز در شارهای حرارتی بالا بعلت بهبود رسانایی حرارتی، نانوروغن دارای30% ضریب انتقال حرارت بالاتری نسبت به روغن معدنی پایه بود. در شارهای حرارتی پایین به دلیل اثرات ویسکوزیته ناشی افزودن نانوذرات شاهد کاهش ضریب انتقال حرارت بودیم. نتایج نشان داد، نانوروغن می تواند جایگزین مناسبی با خواص بهتری برای روغن معدنی ترانسفورماتور باشد.