مفهوم مزدوج - گردش پذیری که نوع خاصی از مفهوم گردش پذیری است در سال ???? توسط فوگل معرفی شد. زیر گروه مزدوج - گردش پذیر یک گروه‏، زیر گروهی است که با مزدوج خود در آن گروه گردش پذیر باشد. فوگل برخی خواص این زیر گروه ها و تأثیر آن ها را بر ساختار گروه زمینه شان مورد مطالعه قرار داد. در پی آن مفاهیم خود - مزدوج -گردش پذیری و ‎r‎ - مزدوج - گردش پذیری معرفی شدند.‎ در سال ???? لی و منگ c1 ‎‎‎‏‎- گروه ها c2 - گروه ها را تعریف کرده و ساختارشان را بررسی کردند. در فصل دوم این پایان نامه به تفصیل به این گروه ها پرداخته ایم. در سال ???? موراشکا‏،r ‎‎‏‎- مزدوج - گردش پذیری را تعریف و تأثیر این زیر گروه ها را بر ساختار گروه به ویژه پوچتوانی و ابر حل پذیری آن بررسی کرد. مطالعه و بررسی این مفهوم بر اساس مقاله ی ‎v.i. murashka, ‎on partially conjugate-permutable subgroups of finite groups,‎ ‎problems of physics, mathematics and technics,‎ no. 1 (14), (2013) 74 – 78. هدف اصلی ما در این پایان نامه می باشد. ‎‎