در این رساله مسئله نزدیکترین نقطه و دورترین نقطه در مشبکه های باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. مسئله مشخص سازی نقاط بهترین تقریب به کمک همریختی های مشبکه را مطرح و این مسئله را روی ایده آلها و زیرمجموعه های صلب مورد بررسی قرار می دهیم. مسئله بهترین تقریب تسلطی و بیان شرایطی که مشتق پذیری نگاشت فاصله و پیوستگی نگاشت تصویر را تضمین کند مطالبی دیگری است که در این رساله بررسی می شود. همچنین مسئله دورترین نقاط تسلطی را تعریف و به بررسی این مسئله در مشبکه های باناخ می پردازیم. رابطه بین انواع یکنوایی و جواب های منحصر بفرد مسئله دورترین نقاط تسلطی از جمله مسائلی است که مورد بررسی قرار می گیرد.