توسط محاسبات نمادین اثبات های ساده ای برای تصمیم ناپذیری منطق مرتبه اول و نظریه های ساختارهای پایه ای (مانند الحاق یا حساب) به دست می آیند. با استفاده از دستورزبان ها یک اثبات برای نشان دادن اینکه اعتبار در منطق مرتبه اول تصمیم ناپذیر است (برای فرمول هایی با سور پیشوند ?? در زبان شامل حداقل یک رابطه یک تایی و تابع دوتایی) ارایه می کنیم. یک اثبات مشابه، قضیه ناتمامیت اول گودل برای ساختار رشته ها را نتیجه می دهد. تصمیم ناپذیری نظریه حساب با توجه به این موضوع که «اعمال جمع و ضرب می توانند به طور مستقیم الحاق رشته ها را رمزنگاری کنند» به دست می آید.