در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات با مشتقات جزئی و معادلات دیفرانسیل کسری) در بازه های طولانی بهره برده ایم. در ‎‎‏ادامه چگونگی استفاده از توابع متعامد گویا در کاهش مرتبه سیستم های کنترلی با ابعاد بالا توضیح داده شده است.