‎‎‎‎در این رساله، قصد داریم با مطالعه معادلات استورم-لیوویل، به بررسی این نوع معادلات خطی مرتبه دوم بپردازیم. لذا معادله پنسل به صورت ‎‎ ‎y+ig{(} ho^{2}r(x)+i ho q_{1}(x)+q_{0}(x)ig{)}y=0,‎ را در دو رده متفاوت، با نقطه برگردان و ناپیوستگی، در نظر می گیریم. ابتدا جواب های مجانبی این معادله را ارائه می دهیم. سپس جواب دیگری به نام جواب ویل را به دست می آوریم. این جواب باعث ایجاد تابع مهمی به نام تابع ویل می گردد که در اثبات یکتایی جواب مساله عکس، نقش اساسی ایفا می کند. ‎‎ همچنین با انجام مطالعه در مورد معادلات استورم-لیوویل با نقطه برگردان و منفرد، توانستیم تغییر متغیری ارائه دهیم که بتوان این معادلات را به یکدیگر تبدیل کرد‎.‎ ‎ علاوه بر این، برای نشان دادن گستردگی کاربرد مسائل استورم-لیوویل، مساله واکنش سدهای خاکی را که به مسائل استورم-لیوویل منتهی می شوند، مطالعه می کنیم.