این پایان نامه به مطالعه ی نامساوی ریمان-پنروز با استفاده از مفاهیمی همچون انحنای میانگین، جرم هاوکینگ، منیفلدهای تخت مجانبی و . . . می پردازد. سپس در ادامه مقدمات هندسی و فیزیکی مورد نیاز را ارائه می دهیم که شامل انحناهای اسکالر، میانگین و گاوسی است و فرم های بنیادی اول و دوم را معرفی کرده و مثال هایی را بررسی می کنیم و در بخش مقدمات فیزیکی به تعریف تانسور تکانه-انرژی، معادلات اینشتین و نحوه ی بدست آوردن آن، معرفی جرم کل و منیفلد های تخت مجانبی، و به محاسبه ی انحنای اسکالر ،جرم کل و جرم هاوکینگبرای فضا- زمان های مختلف می پردازیم .سپس معادلات تحولی در هندسه را بررسی کرده و آنها را بدست می آوریم که شامل معادلات تحولی متریک، انحنای میانگین، انحنای گاوسی و فرم بنیادی می باشد و در آخر مقدمه ای بر اثبات نامساوی ریمان-پنروز با استفاده از معکوس شار انحنای میانگین و معادلات تحولی را بحث می کنیم.

اتصال دهنده های داخلی نوری با تامین پهنای باند بالا، مصرف توان پایین، و تاخیر کم یک تکنولوژی نوید بخش برای غلبه بر چالش های ارتباطی در سطح تراشه های الکترونیکی و افزایش عملکرد کلی سیستم های محاسباتی مدرن می باشد. اتصالات داخلی نوری مبتنی بر پلت فرم سیلیکون-روی-عایق با پروسه ی ساخت cmos سازگاری دارند که آن ها را به راه حلی موفقیت آمیز برای مجتمع-سازی با الکترونیک تبدیل می کند. در این پایان نامه، ساختارهای موجود برای اتصالات نوری بر پایه ی رزوناتورهای حلقوی مرور شده است. اتصال دهنده های چند لایه ای با اضافه کردن بعد سوم به ساختار، منجر به حذف گذارهای غیر ضروری از سوئیچ ها و تقاطع های موجبری شده و در نتیجه تلفات، تاخیر، و اندازه ی سیستم را کاهش می دهند. در این پایان نامه، ساختاری نوین برای طراحی سوئیچ بین لایه ای برای انتقال عمودی سیگنال نوری به لایه های دیگر پیشنهاد می دهیم.تاثیر استفاده از این سوئیچ در اتصال دهنده های داخلی نوری مختلف از جنبه های گوناگون مورد بررسی قرار گرفته است.