این پایان نامه را با ارائه پیشینه تاریخی و معرفی روشهای انتگرال گیری متداول از جمله روش مجانبی، روش فیلون‏ و روش لوین‏ برای انتگرال های نوسانی شروع می کنیم. همچنین معایب و مزایای روشهای معمولی را برای انتگرال های نوسانی بیان می کنیم. ‎‎بحث و بررسی را از انتگرال های نوسانی یک بعدی شروع و به انتگرال های نوسانی با بعد بالا تعمیم می دهیم. در این مباحث از مقالات و نتایج جدید ‎‎دست آمده ایده گرفته و انتگرال های نوسانی با بعد بالا را با یک روش جدید تقریب می زنیم. همچنین انتگرال های نوسانی با بازه نامتناهی یا دارای تکینگی در بازه انتگرال گیری را پایه های جدید بررسی می کنیم. در هر قسمت با ذکر مثال های متنوع نتایج عددی را ارائه می دهیم و با روشهای قبلی مقایسه می کنیم. در ادامه کاربردهایی از انتگرال های نوسانی مطرح شده است.