برای یک مدول شبه دوگانی ‎$c$‎، روی یک حلقه جابه‎!‎ جایی نوتری ‎$r$‎، تأثیر مقسوم‎!‎ علیه‎!‎ های صفر دقیق روی رده‎!‎ هایی از ‎$-r$مدول!‎ ها مورد مطالعه قرار می‎!‎ گیرد: ‎$-mbox{g}_c$تصویری!‎ ها‎؛ ‎$-c$تصویری!‎ ها؛ ‎$-c$‎انژکتیوها‎؛ ‎$-c$‎یکدست,ها‎؛ رده اوسلاندر‎؛ رده باس‎. مجموعه رده‎!‎ های یکریختی ‎$-r$مدول!‎ های شبه دوگانی‎، نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. با الهام از نتیجه یورگنسن‎،‎ لوشکه‎‎ و ساتر-واگستاف‎، نشان داده می‎!‎ شود که هرگاه حلق? موضعی ‎$r$‎ کوهن-مکالی بوده و مدولی دوگانی و زنجیری مناسب به طول ‎$n$‎ از مدول‎!‎ های شبه دوگانی داشته باشد، آنگاه حلقه‎!‎ ای موضعی گرنشتاین مانند ‎$q$‎ و ایده‎!‎ آل‎!‎ های ‎$i_1‎, ‎cdots‎, ‎i_n$‎ از ‎$q$‎ وجود دارند به طوری که ‎$rcong q/(i_1+cdots+i_n)$ $ و به علاوه به ازای هر ‎$lambdasubseteq {1‎, ‎cdots‎, ‎n}$‎، حلقه ‎$q/(sigma_{lin lambda} i_l)$‎ خواص کوهمولوژی خاصی دارد. این نتیجه تعمیمی از نتیجه یورگنسن، لوشکه و ساتر-واگستاف است و لذا تعمیمی از نتیجه فاکسبی‎‎ و ریتن‎ نیز است. روی یک حلقه شرکتپذیر ‎$s$‎، برای ‎$-(s‎, ‎s)$‎دومدول شبه دوگانی ‎$c$‎، همبافت‎!‎ های ‎$-c$‎کامل مورد بررسی قرار می‎!‎ گیرد. با الهام از بوخوایتز‎‎ و فلنر‎، نشان داده می‎!‎ شود که با استفاده از همبافت‎!‎ های ‎$-c$‎کامل، می‎!‎ توان محکی برای قویاً منظم بودن حلقه ‎$s$‎ ارائه داد.