در این رساله تاثیر بیمه های اتکابی را بر احتمال ورشکستگی نهایی در فرایند کلاسیک دارابی بررسی می کنیم و مقداری از نگهداشت را به عنوان نگهداشت بهینه در نظر می گیریم هرگاه احتمال ورشکستگی را می نیمم سازد. بنابراین لازم است احتمال ورشکستگی در انواع مختلف بیمه های اتکایی محاسبه شود ولی از آن جایی که محاسبه احتمال ورشکستگی و توزیع مبلغ خسارت انباشته در حالت کلی بسیار پیچیده و مشکل است به منظور انجام محاسبات مذکور دو فرمول بازگشتی زیر را معرفی می کنیم: - فرمول بازگشتی پانجه (1981) که جهت محاسبه توزیع مبلغ خسارت انباشته به کار می رود. بدین منظور از توزیع مبلغ خسارت فردی استفاده نموده و ابتدا آن را گسسته سازی می کنیم. سپس به کمک فرمول بازگشتی پانجه توزیع مبلغ خسارت انباشته را به دست می آوریم. - الگوریتم بازگشتی دیکسون و واترز (1991) جهت محاسبه احتمال ورشکستگی که در آن از فرمول بازگشتی فوق نیز استفاده می شود. نشان می دهیم که وقتی فرایند مبلغ خسارت انباشته به وسیله یک فرایند گامای انتقال یافته تقریب شود، تقریب های خیلی خوبی می توان برای نگهداشت های بهینه و احتمال های ورشکستگی فراهم ساخت . هم چنین نشان می دهیم که وقتی سربار حق بیمه اتکایی به نگهداشت وابسته باشد می توان احتمال های ورشکستگی را در این حالت محاسبه کرده و نگهداشت بهینه را به دست آورد.