قضیه برنساید نشان داد که هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از گروه متناهی g روی بعضی از عضوهای گروه صفر می شود. در سال 2000 مال، ناوارو و اولسون بااثبات اینکه "هر سرشت ? ? irr(g) روی عضوهایی از گروه از مرتبه عدد اول صفر می شود"، نتیجه برنساید را گسترش دادند. در سال 2009 بابالونی ساختاری از گروه g ارائه داد که در آن هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از g فقط روی p-عضوها صفر شوند. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از عمل خاص گروه روی سرشت های تحویل ناپذیر، نتایجی را درباره عناصر صفر شونده بدست می آوریم. بعد از آن vcp-گروه های متناهی حل ناپذیر طبقه بندی می شوند و به مطالعه طبقه بندی از گروه های حل پذیر ناآبلی متناهی که سرشت تحویل ناپذیر آنها فقط روی عضوهایی از مرتبه توانی از عدد اول صفر شود می پردازیم. در پایان به عنوان دستاورد این نتایج، تشخیص پذیری جدیدی از گروه متناوب از درجه 5 با استفاده از مجموعه مرتبه های عضوهای صفر شونده ارائه می دهیم. در آخر یک تشخیص پذیری از a7 روی vo(a7) می باشد.