در این پایان نامه، ابتدا به حل معادله گرمای پسرو، که یک معادله بدوضع است می پردازیم و برای حل این نوع معادله استفاده از روشی بر پایه گروه های لی، یعنی طرح حافظ گروه در نظر گرفته شده است. این روش از رده روش های هندسی برای حل معادلات دیفرانسیل می باشد که بر خلاف سایر روش های از این رده، از تقارنی های معادله دیفرانسیل استفاده نمی کند. طرح حافظ گروه برای پیاده سازی روی دستگاه های دینامیکی ساخته شده است و تاکنون برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی نیز بکار برده شده اند. با استفاده از ویژگی های گروه لی جواب های قابل اعتماد با دقت بالایی به دست خواهیم آورد‎.‎ سپس طرح حافظ گروه برای اولین بار در این پایان نامه برای معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل توسعه داده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از دقت بالا و قابل اطمینان بودن جواب ها برای این دسته از معادلات است.