فرض کنیم یک صفحه مطلفق باشد. در این پایان نامه ابتدا بررسی خواص صفحات مطلق با رهیافت اصل موضوعی می پردازیم. سپس زیرگروه ویژه ای از خودریختی های آن به نام حرکت ها را معرفی و با استفاده از آن ها صفحات مطلق را به دو گروه منفرد و عادی تقسیم بندی می کنیم. سرانجام، p، مجموعه ی نقاط صفحه را به یک عمل دوتایی + مجهز می کنیم و نشان می دهیم (+,p) ساختار جبری ویژه ای موسوم به k- لوپ است. در ادامه بحث مفاهیمی چون نیم خط، زاویه، جمع زاویه ها، گروه دوران مرتب دایره ای و جهت مثلث ها را با توجه به ترتیب موجودی روی صفحه مطرح می کنیم. همچنین مفهوم اندازه برای یک زاویه و دوران حول یک نقطه را تعریف می کنیم؛ به ویژه دو حالت منفرد و عادی، اندازه ی مجموع زاویه های داخلی یک مثلث را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان، بعد از تعریف تابع کاستی صفحه ی مطلق، برای رده خاصی از مثلث ها، ارتباط کاستی صفحه را با ساختار k- لوپ وابسته ی صفحه بررسی خواهیم کرد.