در فرایندهای ایستا با واریانس متناهی، تابع خود کوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه های به مقدار ثابت تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی فرایند همگرا هستند. اما در کلاس فرایندهای ایستای اکید با توزیع های کناری دم سنگین و واریانس نامتناهی، در صورتی که تابع خود کوواریانس با ضریب n به توان یک منهای دو آلفاام نرمالایز شود، به متغیر تصادفی پایدار با اندیس پایداری آلفا دوم میل می کند. یک نوع فرایند ایستای میانگین متحرک آمیخته وجود دارد که با استفاده از یک زنجیر مارکف بازگشتی پوچ ساخته می شود. با استفاده از خواص زنجیره مارکف بازگشتی پوچ و با در نظر گرفتن ضریبی کوچکتر از ضریب معمول برای تابع خودکوواریانس در فرایندهای دم سنگین، به بررسی رفتار مجانبی تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه ای این نوع از فرایندها می پردازیم و نشان خواهیم داد که تابع خودکوواریانس این فرایند به یک متغیر تصادفی آلفا دوم منفی پایدار و تابع خود همبستگی آن به یک مقدار ثابت میل می کند.