در این پایان نامه، تحلیل شکست مواد هدفمند در شرایط مود i و مود ترکیبی با استفاده از روش بدون المان پتروف گالرکین محلی انجام شده است. یک تکنیک جدید برای تعیین زیر دامنه محلی و دامنه تاثیر گرهی پیشنهاد شده است که این امکان را فراهم می سازد تا مسأله ترک با دقت بالایی تحلیل شود. با استفاده از تکنیک حاضر، گره ها به سادگی در اطراف نوک ترک افزایش داده شده اند که وجود این گروه های اضافی در نزدیکی نوک ترک به علت وجود میدان تنش منفرد ضروری به نظر می رسند. همچنین تکنیک پیشنهاد شده، در تحلیل مواد هدفمند دارای کارایی بالایی است زیرا این اجازه را می دهد تا در راستای تغییرات خواص مواد گره ها را افزایش داده تا تحلیل با دقت مطلوبی انجام شود. جهت مدل سازی میدان تنش منفرد در نزدیکی نوک ترک، توابع پایه با استفاده از توابعی بدست آمده از جواب دقیق، غنی شده اند. چندین مثال عددی شامل مسایلی در مود i و مود ترکیبی ارایه شده و نتایج بدست آمده با مراجع معتبر مقایسه شده اند. مقایسه فوق دقت و کارایی روش حاضر را به خوبی نشان می دهد.