در حل بسیاری از مسایلی که توسط معادلات دیفرانسیل بیان می شوند ، از روش های عددی مثل روش اجزای محدود و روش تفاضلات محدود استفاده می شود که در این روش ها برای حل ، دامنه مسیله به شبکه هایی تقسیم بندی می شودکه این امر نیازمند به صرف زمان و هزینه زیادی می باشد..به همین دلیل در سالهای اخیر روشهای عددی جدیدی به نام روش های بدون شبکه به وجود آمده اند که برای تحلیل مسیله نیازی به شبکه ندارند. در این پایان نامه برای بررسی نشت آب از بدنه و پی سد ، معادله لاپلاس با استفاده از روش بدون شبکه پترو گالرکین (mlpg) حل شده است و برنامه لازم هم به زبان فرترن 90 تهیه شده است. برای برآورد دقت روش ابتدا یک تابع اولیه تعریف شده و با محاسبه مشتقات آن و قرار دادن در معادله دیفرانسیل حاکم بر جریان آب در خاک ، تابع چشمه معادله دیفرانسیل به دست آورده شده است.سپس معادله دیفرانسیل با تابع چشمه حاصله با استفاده از روش mlpg حل شده است و نتایج به دست آمده از حل عددی با حل تحلیلی مورد مقایسه قرار گرفته است،که این مقایسه نشان دهنده تطابق خوب بین نتایج حاصل از حل عددی و حل تحلیلی می باشد.وهم چنین روابطی هم برای اندازه گیری مقدار خطا تعریف شده و خطای تقریب هم به دست آمده است.و نتایج حاصل در پایان نامه ارایه شده است که این نتایج حاکی از دقت بالای روش mlpg می باشد.