در این پایان نامه فرم جواب های معادله فلکویت که یک دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با مشتقات معمولی است را معین می کنیم. همچنین دو معادله دیگر به نام معادله هیل و معادله متیو که نوع خاصی از معادله فلکویت می باشند را معرفی کرده وسعی در یافتن بازه های پایداری این معادلات خواهیم داشت. معین کردن بازه های ناپایداری این معادلات در فیزیک، الکترونیک و فوتونیک که به آن ها بازه های ممنوعه می گویند اهمیت و کاربردزیادی دارد. همچنین نشان خواهیم داد که تعداد بازه های پایداری این دو معادله نامتناهی و شماراست. در انتها با معرفی معادله چگالی بوز-اینشتین در فضای سه بعدی بازه های ممنوعه این معادله را در حالت خطی با استفاده از نرم افزار ریاضی میپل و برنامه فورترن رسم خواهیم کرد.