بعد هاوسدورف گروه‍های کلاینی نقش بسیار اساسی در بررسی این گروه‍ها و زیر گروه های خاصی از آن ها از جمله گروه های شاتکی و شاتکی کلاسیک ایفا می نماید. منظور از بعد هاوسدورف یک گروه کلاینی در واقع بعد هاوسدورف مجموعه نقاط حدی آن گروه می باشد. با استفاده از بعد هاوسدورف گروه های شاتکی می توان این گروه ها را رده بندی نمود. در این پایان نامه ابتدا رویه های ریمان و خمینه های هذلولوی 3- بعدی، گروه های کلاینی و گروه های شاتکی و شاتکی کلاسیک معرفی خواهند شد و بعد از آن به کاربرد این گروه ها در یکنواخت سازی رویه های ریمان به عنوان مرز در بی نهایت خمینه های هذلولوی 3- بعدی خواهیم پرداخت و سپس بعد هاوسدورف گروه های کلاینی، شاتکی و شاتکی کلاسیک مورد بررسی قرار خواهند گرفت. پیتر دویل نشان داد یک کران بالای جهانی روی بعد هاوسدورف مجموعه های حدی گروه های شاتکی کلاسیک وجود دارد. هدف اصلی این پایان نامه آن است که نشان دهد یک عدد جهانی مثبت وجود دارد به قسمی که هر گروه کلاینی ناابتدایی تولید شده توسط دو عنصر با بعد هاوسدورف کوچکتر از آت عدد مثبت یک گروه شاتکی کلاسیک است.