در فصل اول این پایان نامه مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز در سراسر پایان نامه در زمینه حساب تصادفی و اقتصاد و مالی مطرح می شوند. در فصل دوم به معرفی مدلهای کنترل بهینه قطعی و تصادفی می پردازیم. در حالت کلی حل معادل? کنترل بهینه دشوار بوده و تنها در چند مورد، جواب تحلیلی برای مسئله وجود دارد. اما برای حل مسائل کنترل بهینه دو نظریه بسیار مهم وجود دارد. یکی از این روشها استفاده از اصل پونتریاگین است که شرایط لازم برای یک اکسترمم را بیان می کند. روش دیگر که به روش برنامه ریزی پویا معروف است از اصل بهینگی بلمن نتیجه می شود. استفاده از این روش در مورد مسائل کنترل بهینه پیوسته به معادله ی همیلتن-ژاکوبی-بلمن می انجامد. در فصل سوم به طور مختصر به معرفی انواع اندازه های ریسک می پردازیم. اندازه گیری و مدیریت ریسکی که یک موسسه مالی با آن روبروست اهمیت زیادی در ماکزیمم سازی سود آن موسسه دارد. از میان اندازه های مختلفی که برای اندازه گیری ریسک وجود دارد ارزش در معرض ریسک به دلیل دارا بودن ویژگی های خاص، به طور گسترده در صنعت های مختلف مالی مورد استفاده قرار گرفته است. بنابراین ما در این فصل برای کمی کردن مفهوم ریسک از مفهوم ارزش در معرض ریسک به عنوان یک اندازه ریسک استفاده کرده و خصوصیات آن را بیان می کنیم. در فصل چهارم مسئل? انتخاب پرتفوی بهینه را مشروط به قید ماکزیمم ارزش در معرض ریسک در نظر می گیریم. بدین منظور ابتدا با در نظر گرفتن فرضیات مورد نیاز، مسئل? انتخاب پرتفوی بهینه را به صورت مسئل? ماکزیمم سازی مطلوبیت مقید بر بازه زمانی متناهی فرمول بندی کرده و با استفاده از اصل برنامه ریزی پویا یک معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن با تغییر رژیم را به دست می آوریم و با استفاده از روش لاگرانژ به قید ماکزیمم ارزش در معرض ریسک می پردازیم.