در سال های اخیر چندجمله ای های برنشتاین ‎ توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. این چندجمله ای ها برای حل تقریبی معادلات به روش های مختلف استفاده می شوند. برای مثال، چندجمله ای های برنشتاین برای حل معادلات انتگرالی فرد هلم ‎، معادلات انتگرالی ولترا ، معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی-دیفرانسیل ‎ استفاده شده اند. در این پایان نامه از چندجمله ای های برنشتاین برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه استفاده می شود. در آغاز این مجموعه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز شرح داده شده و در ادامه ماتریس های عملگری معرفی و شیوه کلی برای محاسبه این ماتریس ها بر اساس برای چندجمله ای های برنشتاین ارائه می شود. سپس ابتدا روش حل مسئله با کمک ماتریس های عملگری چندجمله ای های برنشتاین، مطرح شده و بعد از آن برای روشن تر شدن روش مثال های عددی بیان و نتایج به دست آمده با جواب های دقیق مقایسه شده است. سرانجام در پیوست برنامه های کامپیوتری مثال های حل شده آورده شده است.