در سال های اخیر، توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائلی مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و ... مورد توجه قرار زیادی گرفته اند. در این پایان نامه، روشی منظم مبتنی بر ماتریس های عملیاتی از چند جمله ای های متعامد گسسته چبیشف و والش به منظور تحلیل و یافتن کنترل بهینه سیستم های مقیاس دار گسسته خطی و غیر خطی متغیر با زمان بکار گرفته شده است. روش فوق حل معادلات تفاضلی را به حل یک دستگاه از معادلات جبری کاهش می دهد. پس از جبری سازی، مسئله بهینه سازی با استفاده از ضرب کننده های لاگرانژ حل می شود و بردار های ضرایب چند جمله ای های متعامد گسسته را می توان با استفاده از روش نیوتن رافسون یافت. موفقیت این روش با مثال های عددی نشان داده - شده است.